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Planetentemperaturen

Aus der Astronomievorlesung kennen wir eine einfache Formel zur Berechnung der Gleichgewichtstempratur der Planeten im Sonnensystem: T = (1 - η)·L 16 ·π· ·σ 4

sie findet sich auch auf Wikipedia. Dabei sind:

L: Leuchtkraft der Sonne 3.83 · 1026 Js
r: Abstand von der Sonne variabel
η: Albedo variabel
σ: Stefan-Boltzmann-Konstante 5.67 · 10-8 W K^4
T: Temperatur wird berechnet

Als Vorausetzungen nennt Wikipedia, daß:

  1. der Planet keine eigenen Energiequellen hat, sich nicht erwärmt oder abkühlt,
  2. der Anteil η der den Planeten treffenden Strahlungsleistung mit gleicher Wellenlänge reflektiert wird, also nur der Anteil ( 1 − η) absorbiert wird
  3. die Oberfläche eine einheitliche Temperatur hat (schnelle Rotation, effizienter Wärmetransport in polare Regionen)
  4. die Oberfläche im Infraroten eine Emissivität von 1 hat, also wie ein schwarzer Körper strahlt,

Eine analoge Herleitung findet sich auch im "WW", im Weigert/Wendker "Astronomie und Astrophysik" S. 37 - 39 1. Auflage von 1982. Neuere Auflagen haben noch ein W mehr: Wisotzki.

Wikipedia liefert uns auch eine Liste mit den jeweiligen Albedi der Planeten im Sonnensystem sowie zweier Monde.

Nr. Planet geometrisches Albedo [-]spärisches Albedo η [-]Entfernung von der Sonne r [m] angegebene Temperatur [K]
1 Merkur 0,142 0,068 58 ∙ 109 440
2 Venus 0,689 0,77 108 ∙ 109 737
3 Erde 0,434 0,306 150 ∙ 109 288
4 Mars 0,170 0,250 228 ∙ 109 210
5 Jupiter 0,538 0,343 778 ∙ 109 165
6 Saturn 0,499 0,342 1427 ∙ 109 134
7 Uranus 0,488 0,300 2884 ∙ 109 76
8 Neptun 0,442 0,290 4509 ∙ 109 72
9 Pluto 0,52 0,72 5966 ∙ 109 31
10 Erdmond 0,12 0,11 150 ∙ 109 218
11 Enceladus1,38 0,99 1427 ∙ 109 75

Das folgende Programm rechnet die Gleichgewichtstemperaturen der Planeten im Sonnensystem damit aus. Diese Gleichgewichtstemperatur hängt nach obiger Formel vom Strahlungsstrom der Sonne, der Entfernung des Planeten zur Sonne und von seiner Albedo, dem Reflexionsvermögen ab.

Umgang mit dem Programm

Um aus hier gegebene Programm zum Laufen zu bringen sollte man wie folgt vorgehen:
  1. Zuerst erstellen Sie ein Verzeichnis, in dem Sie dieses Programm laufen lassen wollen.
  2. In diesem Verzeichnis benötigen Sie die Quellcode-Dateien, d.h. die python3-Dateien "planeten_temperaturen_haupt.py", "steuer.py", "eingabe.py", "rechner.py" und "ausgabe.py" sowie die Eingabedatei "eingabe.dat" und die Steuerdatei "steuer.txt" in Ihrem Verzeichnis. Am einfachsten ist es, das *.tar-Archiv herunterzuladen und im Zielverzeichnis zu entpacken. Das Archiv enthält die Quelldateien und die Dokumentation des Programms als *.pdf sowie die Eingabedatei "planeten.dat". Sie können aber auch jede Datei einzeln herunterladen. Dann müssen Sie jeweils den Punkt - also "." - im Dateinamen vor py ergänzen. Sie müssen die Dateinamen von "planeten_temperaturen_hauptpy" in "planeten_temperaturen_haupt.py","steuerpy" in "steuer.py","eingabepy" in "eingabe.py", "rechnerpy" in "rechner.py" und "ausgabepy" in "ausgabe.py" ändern. Leider war es nicht möglich, die funktionierendem Dateiendungen beizubehalten, da der Server eine Fehlermeldung beim Anklicken ausgibt. Im *.tar-Archiv sind alle Dateiendungen richtig, die Programme sind sofort nach dem Entpacken lauffähig.
  3. Dann öffnen Sie ein Konsolenfenster in diesem Verzeichnis (rechter Mausklick im Fenster des Verzeichnisses, dann "Terminal hier öffnen" klicken).
  4. Führen Sie einen Virenscan über dieses Verzeichnis durch. Z.B. ich benutze clamscan mit dem Befehl clamscan -r -i. Sie können natürlich einen anderen Virenscanner benutzen.
  5. In der Konsole wird das Programm mit python3 planeten_temperaturen_haupt.py gestartet. Es erscheinen die Steuerdaten.
  6. Nach einem Klick auf den "weiter"-Button unten erscheinen die weiteren Eingabedaten.
  7. Nach einem Klick auf den zweiten "weiter"-Button berechnet das Programm die Planetentemperaturen. Die Ergebnisse werden auf dem Bildschirm angezeigt und in die Ausgabedatei "ausgabe.dat" geschrieben.
  8. Nach einem Klick auf den dritten und letzten "weiter"-Button werden die Ergebniss graphisch dargestellt.
  9. Ein Klick auf das Kreuz rechts oben in der Graphik beendet das Programm.
In der Steuerdatei "steuer.txt" ist als letzter Punkt graphik_entfernung? True angegeben. Wenn Sie das "True" in "False" ändern, dann stellt das Programm die Planetentemperaturen nicht mehr in Abhängigkeit von der Entfernung zur Sonne dar, sondern nur von der Stellung in der Tabelle. Die Entfernungsinformation geht damit verloren, die Graphik wird etwas übersichtlicher.

Archiv für python
Hauptrogramm in python
Steuereinheit in python
Eingabeeinheit in python
Recheneinheit in python
Ausgabeeinheit in python
Steuerdatei
Datei mit Planetendaten

Die Ergebnisse der Rechnung sind hier zum Vergleich mit den gemessenen Temperaturen dargestellt:

Nr. Planet angegebene Temperatur [K]errechnete Temperatur [K]
1 Merkur 440 439.26
2 Venus 737 226.89
3 Erde 288 253.74
4 Mars 210 209.84
5 Jupiter 165 109.90
6 Saturn 134 81.18
7 Uranus 76 58.0
8 Neptun 72 46.54
9 Pluto 31 32.07
10 Erdmond 218 270.02
11 Enceladus 75 28.50

Graphik mit graphik_entfernung? True

Graphik mit graphik_entfernung? False

Es fällt zuerst auf, daß die errechneten und angegebenen Temperaturen nur bei Gesteinsplaneten mit keiner oder sehr dünner Atmosphäre (Punkt 1: Merkur), (Punkt 4: Mars), (Punkt 9: Pluto) übereinstimmen. Sogar bei den beiden Monden gibt es Abweichungen und diese sind noch nicht einmal gleichsinnig. Der Erdmond (Punkt 11) ist kälter als errechnet und Enceladus (Punkt 12) ist wärmer als errechnet. Beim Erdmond stellt sich die Frage nach der Erfüllung der 4 oben genannten Bedingungen, besonders ob seine Rotationsgeschwindigkeit als "schnell" (genug) anzusehen ist.

Auffallend ist natürlich die erheblich höhere angegebene Temperatur auf der Venusoberfläche (Punkt 2). Auch die Erde ist wärmer als die Rechnung ergibt. Damit stoßen wir zur Kernfrage vor: sind die höheren Temperaturen von Venus und Erde auf den Treibhausefekt zurückzuführen?

Weiterhin stimmen die angegebenen Temperaturen der Planeten Merkur, Mars und (mit Abstrichen) Pluto "zu genau" mit den errechneten überein, wir nehmen daher an, daß diese Temperaturen auf der gleichen Rechnung und nicht auf Meßergebnissen beruhen. Die Bestimmung einer gut geeigneten globalen Mitteltempratur für die Erde ist schon schwierig genug. Es bleibt auch noch aufzulisten, woher die jeweiligen angegebenen Temperaturen kommen:

Quellen:
Nr. Planet angegebene Temperatur [K]Quelle
1 Merkur 440WIKI Merkur
2 Venus 737WIKI Venus
3 Erde 288 WIKI Erde
4 Mars 210 WIKI Mars
5 Jupiter 165WIKI Jupiter
6 Saturn 134WIKI Saturn
7 Uranus 76WIKI Uranus
8 Neptun 72 WIKI Neptun
9 Pluto 31 WIKI Pluto
10 Erdmond 218 WIKI Erdmond
11 Enceladus 75 WIKI Enceladus